Rencontre avec Arnaud GUILLIN pour l'obtention de son IUF Senior 2020

Un des rôles du mathématicien est d’observer le monde et d’essayer de créer des outils permettant d’un peu mieux le comprendre. À ce titre, les mathématiques interviennent dans beaucoup de domaines : informatique, biologie, santé, volcanologie… Elles nécessitent également d’être développées pour elles-mêmes, pour le potentiel applicatif éventuel bien sûr, mais aussi pour mieux appréhender les objets complexes qui les constituent.

Mes recherches, en probabilité et statistique, traduisent ce double jeu. Je travaille sur les inégalités fonctionnelles, reliant des quantités mathématiques : entropie/information. Celles-ci amènent à raffiner la loi des grands nombres, une description synthétique de la courbure ou la convergence de processus de Markov, pour lesquels la loi du futur ne dépend du passé qu’à travers le présent.

Cela nourrit mes recherches sur la propagation du chaos pour des systèmes de particules en interaction champ moyen, utiles en biologie (Keller-Segel), physique (Gaz de Coulomb) ou réseaux de neurones profonds. On montre ainsi qu’une particule prise au hasard décrit bien le comportement moyen de toutes ces particules. Cela sert aussi pour les méthodes de Monte Carlo : algorithmes irréversibles et accélérations. Finalement, je développe des interactions avec des médecins (statistique), des écologues (dynamique de population), des volcanologues (estimation de débits massiques, évolution de panaches).

L’IUF me permettra également de dégager plus de temps recherche, et de favoriser le rayonnement des recherches fondamentales.

 Ce projet fait partie des lauréats de la campagne IUF 2020.